11-03-15

De BEPALING v/d ON-BEPAALDE Integraal is een moedwillige MIND-FUCK v/h onder-wijs

a.pngZoals vermenigvuldigen een verkorte vorm is voor optellen, zo ook is de macht een verkorte vorm voor de vermenigvuldiging. (2+2+2=3x2    2x2x2=2³)
Zoals aftrekken het omgekeerde is van optellen, zo ook is delen het omgekeerde van vermenigvuldigen.
Zoals de "afgeleide" een deling is van twee kleine verschillen is, zo is de integraal de som van kleine oppervlakjes ... en DUS moet men eerst beginnen met de definitie v/d (oppervlakte-)INTEGRAAL en pas daarna met de afgeleide... en dan begrijpt men AUTOMATISCH waarom het ene het omgekeerde is van het andere....

In het onder-wijs (middelbaar, maar ook universitair) leert men echter EERST de afgeleide(=deling) en pas dan de integraal(=product) én dat is een moedwillige MIND-FUCK... i.h.b. spreekt men over de "be-PALING" v/d "on-BE-PAALDE integraal".... en dat is de TOTALE WAAN-ZIN, waardoor de HOOFDSTELLING-v/d-INTEGRAAL-rekening... totaal niet te be-grijpen is...en verwordt tot een soort "onbegrijpelijke HEILIGE GRAAL"...
Vroeger werd de eigen-dom van iemand BE-PAALD door het plaatsen van PAAL-tjes en vervolgens plaste men er nog eens tegen met zijn eigen paal...
Een be-paling geven van iets dat on-bepaald is, is een "contradictio in terminis

PS1. In een normale tekening gebruikt men "h" als de afkorting voor "hoogte". Echter in DEZE tekening gebruikt men de "h" op de x-as en ook dat is een moedwillige MIND-FUCK...

PS2. Als men de definitie v/d afgeleide toepast op de oppervlakte-integraal, dan ziet men automatisch in dat A'(x) gelijk is aan f(x), immers op de tekening ziet men dat A(x+h) - A(x) = h*f(x) m.a.w. A'(x) = (A(x+h) - A(x)) / h = f(x) als "h in de limiet naar NUL gaat..."

PS3. Als men het bvb toepast op de rechte y=2x, dan is de oppervlakte onder deze rechte van "0" tot "x" gelijk aan een driehoek met basis "x" en hoogte "2x" en dus is de oppervlakte "basis x hoogte gedeeld door 2" = x²...
Als men dat afleidt volgens de definitie v/d afgeleide, dan bekomt men terug "2x", waarvan men vertrokken was... m.a.w. INDERDAAD de afgeleide is het OMGEKEERDE v/d INTEGRAAL...
Maar men moet dus beginnen met de INTEGRAAL (als Rieman-SOM) en pas dan "afleiden", zoals men dus eerst moet beginnen met optellen en dan aftrekken én zoals men eerst moet beginnen met vermenigvuldigen en dan delen...  Bij 'DIVIDE et IMPERA", komt het "ver-DELEN" ook eerst en daarom probeert het ONDER-WIJS iedereen ONDER-danig te maken...  

PS4. Ik ben heus niet de eerste die "deze fout" inziet... Een klein voorsmaakje v/d 14.000 google-hits op "before derivation" en "integration" 
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=6859770
https://au.answers.yahoo.com/question/index?qid=201304060...
http://www.deltaconference.org/conferences/1999/Papers/pa...


20:09 Gepost door Mark Peeters | Permalink | Commentaren (2) |  Facebook | |

Commentaren

Ik besef dat internetdiscussies nooit ergens toe leiden, maar hier probeer ik het dan toch maar.

1. Als afleiden het omgekeerde is van integreren, maakt het toch niet uit wat je het eerste aangeleerd wordt? de afgeleide is het omgekeerde van de integraal, maar de integraal is evenzeer het omgekeerde van de afgeleide. Om uw vergelijking te gebruiken: of je nu eerst een kind leert delen en dan maar vermenigvuldigen, maakt toch niet uit? In beide gevallen kan je achteraf zowel vermenigvuldigen als delen.

2. Afleiden is ( zolang we met functies van 1 veranderlijke werken, zoals u in dit artikel ) makkelijker dan integreren. met enkele regels ( zoals de kettingregel ) en enkele uit het hoofd te leren fundamentele afgeleiden ( bijvoorbeeld D(x^n) = n*x^(n-1)), kan je de afgeleide van elke willekeurige functie berekenen.

3. één van de belangrijkste integratietechnieken is de substitutietechniek: men stelt een combinatie van variabelen gelijk aan een andere variabele, die simpeler te integreren valt. Voor het gebruiken van deze techniek is het echter noodzakelijk dat men reeds kan afleiden, en dit is waarschijnlijk de reden dat afleiden eerder wordt gedoceerd dan integreren. vb de integraal van cos(5x-4)dx. Stel t = 5x-4, dan is dt = D(5x-4)*dx = 5*dx, om dan cos(t) te integreren als zijnde sin(t) + C = sin(5x-4) + C, en dit te delen door de correctiefactor 5, dus sin(5x-4)/5 + C.
("substitutie integreren": 13.700 Google-hits)

4. bij de 9.440.000 Google-hits voor "why derivation is taught before integration" heb ik deze fijne reactie gevonden van een andere internetridder. Het is in het Engels, maar ik neem aan dat u daar geen moeite mee heeft. http://math-teach.2386.n7.nabble.com/Integration-Before-Differentiation-td22021.html

Dan nog enkele voetnoten: aftrekken en delen zijn eigenlijk tautologieën, en niet per se elkaars tegengestelde. Aftrekken is simpelweg de optelling van negatieve getallen, en de deling ( waarbij we het resultaat van een deling beschouwen als kleiner dan voor de deling ) is simpelweg vermenigvuldigen met een getal tussen 0 en 1 .

In PS1 spreekt u van een moedwillige mindfuck ( uw spelling steekt mij overigens, los van uw ingenieuze verbanden die u met hoofdletters wenst te benadrukken, de ogen uit ), omdat men in een "normale" tekening h gebruikt als afkorting voor hoogte. Denkt u echt dat dit bedoeld is om studenten te pesten en onwetenden in de war te brengen? denkt u dan hetzelfde over het symbool W (arbeid) als grootheid en W (Watt) als eenheid? e als zijnde het getal van Euler, maar ook als symbool voor het elektron? E voor energie, elasticiteitsmodulus, verwachtingswaarde, E voor exa = 10^18?

in PS3 zegt u eerst iets wat waar is, de afgeleide is het omgekeerde van de integraal ( ook al is dat een beetje kort door de bocht, maar soit). Maar het is niet omdat je precedent klopt, dat je conclusie klopt, want de eerste en de tweede helft van PS3 hebben niets met elkaar te maken, maar door ze op deze manier op te stellen probeer je je eigen redeneerfouten te verbergen. de afgeleide is het omgekeerde van de integraal, maar de integraal is eveneens het omgekeerde van de afgeleide.

Gepost door: Jens | 05-04-15

Reageren op dit commentaar

Prachtige link, waarover U een commentaar schreef, maar die vervolgens door skynetblogs.be (tijdelijk) werd geweigerd.

Gepost door: Mark Peeters | 09-04-15

Reageren op dit commentaar

De commentaren zijn gesloten.